Ako vypočítať segmentovú oblasť a oblasť segmentu gule

Je známa matematická hodnota oblastidoby starovekého Grécka. Dokonca aj v tých vzdialených časoch Gréci zistili, že oblasť je spojitou časťou povrchu, ktorá je zo všetkých strán ohraničená uzavretým obrysom. Toto je numerická hodnota, ktorá sa meria v štvorcových jednotkách. Plocha je numerická charakteristika planárnych geometrických čísel (planimetric) a povrchov telies v priestore (objem).

V súčasnej dobe to nie je len vv rámci školských učebných osnov v hodinách geometrie a matematiky, ale aj v astronómii, každodennom živote, stavebníctve, inžinierskom vývoji, vo výrobe av mnohých ďalších oblastiach ľudskej činnosti. Veľmi často na výpočet plôch segmentov, pri zdobení krajinnej oblasti alebo pri opravách ultramoderného dizajnu miestnosti sa uchýlia do dvora. Znalosť metód na výpočet plochy rôznych geometrických útvarov bude preto vždy a všade užitočná.

Na výpočet plochy kruhového segmentu a segmentu gule je potrebné pochopiť geometrické pojmy, ktoré budú potrebné v procese výpočtu.

Po prvé, segment kruhu je fragmentrovinný kruh, ktorý je umiestnený medzi oblúkom kruhu a akordom, ktorý ho zrezáva. Nezamieňajte tento koncept s číslom sektora. To sú úplne iné veci.

Akord je segment, ktorý spája dva body ležiace v kruhu.

Stredný uhol je vytvorený medzi dvomi segmentmi - polomermi. Je meraná v stupňoch oblúkom, na ktorom spočíva.

Segment guľôčky je tvorený odrezaním niektorýchrovina časti gule (gule). V tomto prípade je základom guľového segmentu kruh a výška je kolmá, ktorá sa rozprestiera od stredu kruhu k priesečníku s plochou gule. Tento priesečník sa nazýva vrchol segmentu gule.

Na určenie oblasti segmentusphere, potrebujete vedieť o obvode rezaného kruhu a výške lopatkového segmentu. Produkt týchto dvoch komponentov bude oblasťou segmentu gule: S = 2πRh, kde h je výška segmentu, 2πR je obvod a R je polomer veľkého kruhu.

Na výpočet plochy segmentu kruhu je možné použiť tieto vzorce:

1. Pre zistenie oblasť segmentu v najjednoduchším spôsobom, je nutné vypočítať rozdiel medzi oblasťou sektora, do ktorého je vpísaný segmentu, a oblasť rovnoramenného trojuholníka, ktorého základňa je akord segmentu: S1 = S2-S3, kde S1 - časť plochy, S2 - plocha sektora a S3 je oblasť trojuholníka.

Jeden môže použiť približný vzorecvýpočet plochy kruhového segmentu: S = 2/3 * (a * h), kde a je základňa trojuholníka alebo dĺžky akordy, h je výška segmentu, ktorá je výsledkom rozdielu medzi polomerom kruhu a výškou rovnoramenného trojuholníka.

2. Plocha segmentu, ktorá sa líši od polkruhu, sa vypočíta takto: S = (π R2: 360) * α ± S3, kde π R2 je oblasť kruhu, α je stupeň mierystredový uhol, ktorý obsahuje segment kruhového oblúka, S3 - trojuholníkové plochy, ktorá je vytvorená medzi dvoma polomermi kruhu a uhla tetivy drží v stredu kružnice a dvoma vrcholmi v mieste kontaktu polomerov s obvodom.

Ak je uhol α <180 stupňov, použije sa znamienko mínus, ak a> 180 stupňov, použije sa znamienko plus.

3. Vypočítajte oblasť segmentu a iné metódy pomocou trigonometrie. Spravidla sa trojuholník považuje za základ. Ak je stredný uhol meraný v stupňoch, potom je prijateľný nasledujúci vzorec: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, kde R2 je štvorec polomeru kruhu, α je stupeň miery stredového uhla.

4. Pre výpočet plochy segmentov pomocou trigonometrické funkcie, možno použiť aj iné vzorce za predpokladu, že stredový uhol je meraný v radiánoch: S = R 2 * (α - sin α) / 2, kde R 2 - polomer kružnice štvorcový, α - stupeň miera stredovom uhle ,