Ako nájsť povrch kocky?

Kocka má veľa zaujímavých matematických údajovvlastnosti a je známy ľuďom z dávnych čias. Zástupcovia niektorých starých gréckych škôl verili, že elementárne častice (atómy), ktoré tvoria náš svet, sú v tvare kocky, a mystikovia a ezoteristi dokonca zbožňujú toto číslo. A dnes zástupcovia parascience pripisujú kocke úžasným energetickým vlastnostiam.

Kocka je ideálna postava, jedna z piatich platónskych pevných častíc. Platónske telo je

Správna polyhedrálna postava, ktorá spĺňa tri podmienky:

1. Všetky jeho okraje a tváre sú rovnaké.

2. Úhly medzi plochami sú rovnaké (v kocke sú uhly medzi plochami rovné 90 stupňom).

3. Všetky vrcholy figúry sa dotýkajú povrchu gule opísanej okolo nej.

Presný počet týchto čísel sa nazýva staroveký grécky matematik Teethet Athenian a žiak Platóna Euclida v 13. knihe pôvodu im dal podrobný matematický popis.

Starovekí Gréci sa naklonili pomocou kvantitatívnychhodnoty popisujúce štruktúru nášho sveta dali platónskym telám hlboký sakrálny význam. Verili, že každá z obrázkov symbolizuje univerzálne princípy: štvorcový je oheň, kocka je zem, oktaedrón je vzduch, ikosahedrón je voda, dodecahedrón je éter. Sféra opísaná okolo nich symbolizovala dokonalosť, božský princíp.

Takže kocka, nazývaná tiež hexaedrón (z gréčtiny. "hex" - 6), je trojrozmerná pravidelná geometrická postava. Taktiež sa nazýva pravidelný štvorhranný hranol alebo obdĺžnikový rovnobežnosť.

Kocka má šesť tvárí, dvanásť okrajov a osemvrcholy. Na tomto obrázku, môžete zadať iné pravidelné polyhedra: štvorsten (štvorstena s hranami v tvare trojuholníkov), ktorého octahedron (oktaéder) a dvadsaťsten (icosahedron).

Uhlopriečka kocky je segment spojujúci dva vertikálne symetrické vrcholy. Keď poznáme dĺžku okraja kocky a, nájdeme dĺžku uhlopriečky v: v = a^3.

V kocke, ako už bolo spomenuté vyššie, môžete zadať guľu s polomerom zapísanej gule (označenou r), ktorá sa rovná polovici dĺžky okraja: r = (1/2) a.

Ak je guľa opísaná okolo kocky, tak polomer opísanej gule (označujeme ju za R) bude: R = (3/2) a.

Veľmi časté v školských problémoch je otázka: ako vypočítať oblasť

povrch kocky? Je to veľmi jednoduché, je úplne jasné si predstaviť kocku. Povrch kocky pozostáva zo šiestich tvárí vo forme štvorcov. V dôsledku toho, s cieľom nájsť povrchovej plochy kocky, je najprv nutné nájsť oblasť jednej zo strán, a zvýšiť ich počet: S_n= 6a^2.

Podobne ako sme našli povrch kocky, vypočítajte plochu jej bočných plôch: S_b= 4a^2.

Z tohto vzorca je jasné, že dve protiľahlé strany kocky sú základne a ďalšie štyri sú bočné plochy.

Môžete nájsť povrch kocky a ďalšiespôsobom. Vzhľadom na skutočnosť, že kocka je obdĺžnikový rovnobežnoster, je možné použiť koncept troch priestorových rozmerov. To znamená, že kocka, ktorá je trojrozmerná, má tri parametre: dĺžku (a), šírku (b) a výšku (c).

Pomocou týchto parametrov vypočítajte plochu celkového povrchu kocky: S_n= 2 (ab + ac + bc).

Na výpočet plochy bočného povrchu kocky musí byť obvod základne vynásobený výškou: S_b= 2c (a + b).

Objem kocky je produkt troch komponentov - výška, dĺžka a šírka:
V = abc alebo tri susedné hrany: V = a^3.

</ p>