Ako zjednodušiť logické výrazy: funkcie, zákony a príklady

Dnes sa spoločne naučíme zjednodušiť logické výrazy, oboznámiť sa so základnými zákonmi a študovať pravdivé tabuľky funkcií logiky.

Začnime s tým, prečo je táto položka potrebná. Všimli ste si niekedy, ako hovoríte? Upozorňujeme, že náš prejav a akcie sú vždy predmetom logických zákonov. Aby ste poznali výsledok udalosti a nezachytili, skúmajte jednoduché a zrozumiteľné zákony logiky. Pomôžu vám nielen získať dobré hodnotenie v informatike alebo získať viac gulí na jednej štátnej skúške, ale tiež sa správať v životných situáciách nie náhodne.

operácie

Aby ste sa naučili zjednodušiť logické výrazy, musíte vedieť:

• aké funkcie sú v booleovskej algebre;
• zákony znižovania a transformácie výrazov;
• poradie operácií.

Teraz tieto otázky vezmeme do úvahy veľmi podrobne. Začnime s operáciami. Sú veľmi ľahko zapamätateľné.

1. V prvom rade zaznamenávame logické násobenie, vnazýva sa spojovacia operácia. Ak je podmienka napísaná vo forme výrazu, operácia je označená znakom "inverted tick", násobením alebo "&".
2. Ďalšou najčastejšou funkciou je logické pridanie alebo rozdelenie. Označená značkou alebo znamienkom plus.
3. Funkcia negovania alebo inverzie je veľmi dôležitá. Pamätajte si, ako ste v ruštine vybrali predponu. Graficky je inverzia označená predponou pred výrazom alebo vodorovnou čiarou nad ním.
4. Logický dôsledok (alebo implikácia)je označená šípkou od hodnoty k účinku. Ak zoberieme do úvahy operáciu z pohľadu ruského jazyka, potom zodpovedá tomuto druhu konštrukcie vety: "ak ..., potom ...".
5. Nasleduje ekvivalent, ktorý je označený dvojitou šípkou. V ruštine má operácia podobu: "až potom."
6. Lišta Schaeffer rozdeľuje dva výrazy na vertikálnu lištu.
7. Piercová šípka, podobne ako Shafferova mŕtvica, zdieľa výraz s vertikálnou šípkou smerujúcou nadol.

Nezabudnite, že operácia je potrebnávykonávať v prísnom poradí: popieranie, násobenie, pridanie, následok, rovnocennosť. Pre operácie "Shefferova mŕtvica" a "Pierceova šípka" neexistuje žiadne pravidlo priority. Preto musia byť vykonané v poradí, v ktorom sa nachádzajú v komplexnom vyjadrení.

Pravdivé tabuľky

Zjednodušte logický výraz a vytvorteTabuľka pravdy pre jeho ďalšie riešenie nie je možná bez znalosti tabuliek základných operácií. Teraz navrhujeme, aby ste sa s nimi oboznámili. Upozorňujeme, že hodnoty môžu mať pravú alebo nepravdivú hodnotu.

Pre spojenie tabuľka vyzerá takto:

Tabuľka pre rozdelenie prevádzky:

negácia:

dôsledok:

ekvivalencie:

Bar Schiffer:

Pierce Arrow:

Zákony zjednodušenia

Na otázku, ako zjednodušiť logické výrazy v informatike, pomôžeme nájsť odpovede na jednoduché a zrozumiteľné zákony logiky.

Začnime najjednoduchším zákonom protirečenia. Ak vynásobíme opačné koncepty (A a nie A), potom dostaneme klam. V prípade pridania protichodných konceptov sa dozvieme pravdu, tento zákon má názov "zákon vylúčeného stredu". Často v booleovskej algebre existujú výrazy s dvojitým negovaním (nie A), v takom prípade dostaneme odpoveď A. Existujú aj dva de Morganove zákony:

• ak máme negatívny logický prídavok, potom získajeme násobenie dvoch výrazov s inverznou (nie (A + B) = notA * notB);
• druhý zákon pôsobí analogicky, ak negujeme operáciu násobenia, potom získame pridanie dvoch hodnôt s inverziou.

Veľmi často dochádza k duplikácii, jedna a táRovnaká hodnota (A alebo B) sa navzájom dopĺňa alebo vynásobí. V tomto prípade je platný zákon opakovania (A * A = A alebo B + B = B). Existujú aj zákony o absorpcii:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (nie A + B) = A * B.

Existujú dva zákony o lepení:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Zjednodušenie logických výrazov je jednoduché, akpoznať zákony booleovskej algebry. Všetky zákony uvedené v tejto časti môžu byť testované podľa skúseností. Ak to chcete urobiť, otvorte zátvorky podľa zákonov matematiky.

Príklad 1

Preskúmali sme všetky funkcie zjednodušenia logikyvyjadrenia, je teraz potrebné konsolidovať svoje nové poznatky do praxe. Navrhujeme vám, aby ste spoločne analyzovali tri príklady z učebných osnov a jednotných lístkov štátnej skúšky.

V prvom príklade je potrebné zjednodušiť výraz: (C * E) + (C * nie E). V prvom rade upozorňujeme na skutočnosť, že prvá a druhá zátvorka majú rovnakú premennú C, odporúčame ju vyňať z zátvoriek. Po manipulácii dostaneme výraz: C * (E + notE). Predtým sme považovali zákon vylúčenia tretieho, aplikujeme ho s ohľadom na tento výraz. Po ňom môžeme konštatovať, že E + nie je E = 1, takže náš výraz nadobúda podobu: C * 1. Môžeme zjednodušiť výsledný výraz, vediac, že ​​C * 1 = C.

Príklad 2

Našou ďalšou úlohou bude: čo bude zjednodušený logický výraz (C + nie) + nie (C + E) + C * E?

Upozorňujeme, že v tomto príklade jepopieranie zložitých výrazov, stojí za to zbaviť sa, riadené zákonmi de Morgan. Použiť ich, dostaneme výraz: nie C * E + nie C * nie E + C * E. Opäť pozorujeme opakovanie premennej v dvoch pojmoch, vyberáme ju z zátvoriek: nie C * (E + neE) + C * E. Opäť platí zákon o vylúčení: notC * 1 + C * E. Pripomíname, že výraz "notC * 1" sa rovná notC: notC + C * E. Ďalej navrhujeme uplatniť distribučný zákon: (notC + C) * (notC + E). Uplatňujeme zákon o odstránení tretieho: nie C + E.

Príklad 3

Ste presvedčení, že v skutočnosti je jednoduché zjednodušiť logický výraz. Príklad číslo 3 bude namaľovaný v menšej miere, skúste to urobiť sami.

Zjednodušte výraz: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Ako môžete vidieť, ak poznáte zákony zjednodušenia komplexných logických výrazov, potom táto úloha nikdy nespôsobí žiadne ťažkosti.