Axiomatická metóda: opis, fázy tvorby a príklady

Axiomatická metóda je metódavytvorenie vedeckých teórií, ktoré už boli vytvorené. Základ je založený na argumentoch, faktoch, vyhláseniach, ktoré nevyžadujú dôkaz alebo vyvrátenie. V skutočnosti je táto verzia poznatkov prezentovaná vo forme dedukčnej štruktúry, ktorá spočiatku obsahuje odôvodnenie pre obsah základov - axiómov.

Táto metóda nemôže byť objavom, ale jeiba koncepcia klasifikácie. Je vhodnejšia na vyučovanie. V jadre sa nachádzajú počiatočné predpoklady a zostávajúce informácie nasledujú ako logický dôsledok. Kde je axiomatická metóda budovania teórie? Nachádza sa v štruktúre najnovších a ustálených vied.

Tvorba a vývoj koncepcie axiomatickej metódy, definícia slova

Po prvé, tento pojem vznikol v StarovekuGrécko vďaka spoločnosti Euclid. Stal sa zakladateľom axiomatickej metódy v geometrii. Dnes je to bežné vo všetkých vedách, ale predovšetkým v matematike. Táto metóda je vytvorená na základe zavedených vyhlásení a následné teórie sú odvodené logickou konštrukciou.

Toto je vysvetlené nasledovne: existujú slová a pojmy, ktoré sú definované inými konceptmi. V dôsledku toho výskumníci dospeli k záveru, že existujú základné závery, ktoré sú odôvodnené a sú trvalé - základné, to znamená axiómy. Napríklad pri preukazovaní vety sa zvyčajne spoliehajú na skutočnosti, ktoré už boli vytvorené a nevyžadujú vyvrátenie.

Ale predtým museli byť ospravedlnení. V tomto procese sa ukáže, že neoprávnené vyhlásenie sa považuje za axióm. Na základe množiny konštánt, ostatné vety dokazujú. Tvoria základy planimetrie a sú logickou štruktúrou geometrie. Stanovené axiómy v tejto vede sú definované ako objekty akejkoľvek povahy. Na druhej strane majú vlastnosti, ktoré sú uvedené v trvalých koncepciách.

Ďalšie štúdie axiómov

Metóda bola považovaná za ideálnu až dodevätnásteho storočia. Logické základné pojmy vyhľadávače, a to aj v tých časoch neboli skúmané, ale štruktúra systému Euclidův možno vidieť príjem podstatné dopady axiomatickú metódy. Výskumný vedec ukázal myšlienku, ako získať kompletný systém geometrických vedomostí na základe čisto deduktivej cesty. Bolo im ponúknuté relatívne malé množstvo schválených axiómov, ktoré sú vizuálne pravdivé.

Zásluha Starovekých gréckych myslí

Euclid preukázal veľa konceptov aniektoré z nich boli oprávnené. Avšak, väčšina z atribútov tieto úspechy na Pytagoras, Democritus a Hippokrates. Posledný z nich zostavil úplný priebeh geometrie. Avšak neskôr v Alexandrii, bola zbierka "Štart", podporovaný Euclid. Potom bol premenovaný na "Elementary Geometry". Po nejakom čase bol kritizovaný na základe niekoľkých dôvodov:

• všetky hodnoty boli vytvorené iba pomocou pravítka a kompasu;
• Geometria a aritmetika boli rozčlenené a preukázané s náležitým zreteľom na primerané počty a pojmy;
• axiómy, niektoré z nich, najmä piaty postulát, ktorý má byť vypustený zo všeobecného zoznamu.

Výsledkom je neeuklidovskýGeometria, v ktorej neexistuje objektívne pravdivý postulát. Táto akcia dala impulz k ďalšiemu vývoju geometrického systému. Matematickí vedci teda dospeli k deduktívnym metódam výstavby.

Vývoj matematických poznatkov založených na axiómoch

Keď sa nový systém geometrie začal rozvíjať,sa tiež zmenila axiomatická metóda. V matematike sa začali častejšie obracať na čisto deduktívnu konštrukciu teórie. V dôsledku toho vznikol celý systém dôkazov v modernej numerickej logike, ktorá je hlavnou oblasťou celej vedy. Matematická štruktúra začala chápať potrebu ospravedlnenia.

Tak, do konca storočia, jasnéproblémy a konštrukcia komplexných konceptov, ktoré sa z komplexnej vety obmedzili na najjednoduchšie logické vyhlásenie. Neeuklidovská geometria tak stimulovala pevný základ pre pokračovanie existencie axiomatickej metódy, ako aj pre riešenie všeobecných problémov matematických konštrukcií:

• konzistencia;
• úplnosť;
• nezávislosti.

V procese sa objavil a úspešne rozvinulspôsob interpretácie. Táto metóda je opísaná nasledovne: pre každý výstupný koncept je teoreticky uvádzaný matematický objekt, ktorého celá sa nazýva pole. Vyhlásenie o zadaných prvkoch môže byť nepravdivé alebo pravdivé. V dôsledku toho sa tvrdenia uvádzajú v závislosti od záverov.

Zvláštnosti interpretačnej teórie

Zvyčajne sú pole a vlastnosti tiež vystavenéúvahy v matematickom systéme a naopak sa môže stať axiomatickou. Interpretácia preukazuje vyhlásenia, v ktorých existuje relatívna konzistencia. Ďalšou možnosťou je množstvo faktov, v ktorých sa teória stáva rozporuplným.

Táto podmienka je v skutočnosti splnená v mnohých prípadoch. Ako výsledok sa ukazuje, že ak sa vo vyhláseniach jedného z výrokov nachádzajú dve falošné alebo pravdivé koncepty, potom sa považuje za negatívne alebo pozitívne. Týmto spôsobom bola dokázaná konzistencia euklidovskej geometrie. Pri interpretačnej metóde je možné vyriešiť problém nezávislosti systémov axiómov. Ak je potrebné vyvrátiť teóriu, stačí preukázať, že jeden z konceptov nie je odvodený od druhého a je chybný.

Avšak, spolu s úspešnými vyhláseniami, metódamá aj slabé stránky. Konzistentnosť a nezávislosť systémov axiómov sa rieši ako otázky, ktoré majú výsledky, ktoré majú relatívny charakter. Jediným dôležitým výdobytkom interpretácie je objav úlohy aritmetiky ako štruktúry, v ktorej je otázka konzistencie obmedzená na množstvo ďalších vedných disciplín.

Moderný vývoj axiomatickej matematiky

V práci sa začala rozvíjať axiomatická metódaGilbert. Vo svojej škole bol vylepšený samotný pojem teórie a formálneho systému. V dôsledku toho vznikol spoločný systém a matematické predmety sa stali presnými. Okrem toho bolo možné vyriešiť otázky odôvodnenia. Formálny systém je teda zostavený presnou triedou, v ktorej sú umiestnené podsystémy vzorca a vety.

Ak chcete vytvoriť túto štruktúru, stačí jubyť vedené technickými zariadeniami, pretože nemajú sémantické zaťaženie. Môžu byť napísané znakmi, symbolmi. To znamená, že samotný systém je postavený tak, že formálnu teóriu možno aplikovať adekvátne av plnom rozsahu.

V dôsledku toho, špecifické matematickéúčel alebo úlohu teoreticky na základe skutočného obsahu alebo deduktívneho zdôvodnenia. Jazyk numerickej vedy je preložený do formálneho systému, v tomto procese je určený akýkoľvek konkrétny a zmysluplný výraz.

Metóda formalizácie

V prirodzenom stave vecí, podobná metódamôže vyriešiť takéto globálne problémy ako súdržnosť, rovnako ako budovať pozitívnu podstatu matematických teórií na odvodených vzorcoch. A v podstate to všetko vyrieši formálny systém založený na preukázaných vyhláseniach. Matematické teórie boli neustále komplikované odôvodneniami a Gilbert navrhol vyšetrovať túto štruktúru pomocou konečných metód. Tento program však zlyhal. Výsledky Gödela už v dvadsiatom storočí viedli k nasledujúcim záverom:

• prirodzená konzistencia nie je možná z dôvodu, že formalizovaná aritmetika alebo iná podobná veda z tohto systému bude neúplná;
• existovali nerozpustné vzorce;
• tvrdenia sú nedokázateľné.

Skutočné posúdenia a primeraná konečná konečná úprava sa považujú za formalizovateľné. Vzhľadom na to má axiomatická metóda v rámci tejto teórie jasné a jasné hranice a možnosti.

Výsledky vývoja axiómov v písomnostiach matematikov

Napriek tomu, že niektoré rozsudky bolivyvrátená a nie sú dobre vyvinuté, proces trvalých konceptov hrá významnú úlohu pri formovaní základov matematiky. Navyše interpretácia a axiomatická metóda vo vede odhalili základné výsledky konzistencie, nezávislosť výberových vyhlásení a hypotéz v teórii množných čísiel.

Pri riešení problému konzistencie je to hlavná vecuplatňovať nielen zavedené koncepty. Tiež je potrebné ich doplniť o myšlienky, koncepty a prostriedky konečného dokončenia. V tomto prípade sa zvažujú rôzne názory, metódy, teórie, ktoré by mali brať do úvahy logický zmysel a odôvodnenie.

Konzistencia formálneho systému naznačujena takéto zníženie aritmetiky, ktorá je založená na indukcii, počítaní, transfinitnom čísle. Vo vedeckej oblasti je axiomatácia najdôležitejším nástrojom, ktorý má nevyvrátiteľné koncepty a vyhlásenia, ktoré sa berú ako základ.

Podstata počiatočných výrokov a ich úloha v teóriách

Hodnotenie axiomatickej metódy naznačuje,že v podstate leží určitá štruktúra. Tento systém je založený na identifikácii základného konceptu a základných výrokov, ktoré sú nedetekovateľné. Rovnaká vec sa deje s vety, ktoré sa považujú za počiatočné a sú prijaté bez dôkazov. V prírodných vedách sú pre takéto výroky pravidly, predpoklady, zákony.

Potom sa proces oprava nainštalovanýzáklady odôvodnenia. Zvyčajne sa okamžite uvádza, že druhá je produkovaná z jednej pozície, zatiaľ čo zvyšok je výstupom procesu, ktorý sa v podstate zhoduje s deduktívnou metódou.

Vlastnosti systému v modernej dobe

Súčasťou axiomatického systému sú:

• logické závery;
• pojmov a definícií;
• čiastočne nesprávne výkazy a koncepty.

V modernej vede táto metóda stratilaabstraktnosť. V geometrickej axiomatizácii Euclid boli jadrom intuitívne a pravdivé pozície. Teória bola interpretovaná jedinečným, prirodzeným spôsobom. Dnes je axiómou pozíciou, ktorá je sama osebe zrejmá, ale dohoda môže fungovať ako počiatočná koncepcia, ktorá nevyžaduje zdôvodnenie. V dôsledku toho môžu byť pôvodné hodnoty zďaleka neisté. Táto metóda vyžaduje kreatívny prístup, znalosť vzťahov a pôvodnú teóriu.

Základné princípy odvodenia záverov

Odvodne axiomatická metóda je vedeckávedomosti, vo výstavbe v určitom vzore, ktorý je založený na dobre informovaný hypotézy, že súčasné vyhlásenie o empirických faktov. Tento záver je založený na logických štruktúrach prostredníctvom ťažkej eliminácie. Axiomy sú najprv nevyvrátiteľné tvrdenia, ktoré nevyžadujú dôkaz.

Pri odpočítaní pôvodných konceptovurčité požiadavky: dôslednosť, úplnosť, nezávislosť. Ako ukazuje prax, prvá podmienka je založená na formálnych logických vedomostiach. To znamená, že teoreticky nesmie existovať žiadna pravda a falošnosť, pretože už nebude mať žiadny význam ani hodnotu.

Ak táto podmienka nie je splnená, potomje považovaný za nezlučiteľný a v ňom sa stratil akýkoľvek zmysel, pretože sa stráca sémantická záťaž medzi pravdou a falošnosťou. Dedukatívne je axiomatická metóda metóda budovania a zdôvodňovania vedeckých poznatkov.

Praktické uplatnenie metódy

Axiomatická metóda budovania vedeckých poznatkovmá praktickú aplikáciu. V skutočnosti je táto metóda ovplyvňuje a má celosvetový význam matematiky, aj keď toto poznanie už dosiahol svoj vrchol. Príklady axiomatickej metódy sú nasledovné:

• afinné lietadlá majú tri vyhlásenia a definíciu;
• teória ekvivalencie má tri dôkazy;
• Binárne vzťahy sú rozdelené do systému definícií, pojmov a ďalších cvičení.

Ak je potrebné formulovať pôvodnú hodnotu, je potrebné poznať charakter súborov a prvkov. V skutočnosti bola axiomatická metóda základom rôznych oblastí vedy.